도박의 역사를 두고 룰렛을 이기기 위한 투쟁은 온갖 종류의 베팅 전략이나 시스템에 대한 개념으로 이어졌고, 이 연습에는 단순한 플레이어와 게임 이론가들도 참여했습니다. 정적 베팅(즉, 기대 수익이 한 게임에 비해 일정한 매개변수를 가진 베팅)의 경우 거의 모든 사람이 기대 가치가 음수이며 장기적으로 룰렛의 하우스 엣지에 접근한다는 사실을 알게 되었습니다. 그런 다음 수학자들은 무기한 플레이 시리즈에 대한 전반적인 수익을 목표로 하면서 패배 후 새로운 게임마다 매개변수를 수정하여 베팅을 반복하면 상황이 어떻게 변하는지 조사했습니다. 이렇게 해서 그들은 룰렛뿐만 아니라 블랙잭과 같은 다른 우연한 게임에서도 효과적일 수 있는 이른바 프로그레시브 베팅 시스템에 도달했습니다. 가장 인기 있는 것은 마팅게일 시스템이며, 오늘은 룰렛 베팅에서의 구현에 초점을 맞출 것입니다.
마팅게일이란 무엇인가요?
일반적으로 마팅게일 시스템은 이전 베팅이 손실될 경우 새로운 게임마다 승수로 지분을 높이면서 동일한 베팅이 반복적으로 플레이된다고 가정합니다. 예를 들어 빨간색에 1달러를 베팅하는 것입니다. 승리하면 어떤 베팅이든 원하는 경우 멈추고 계속합니다. 패배하면 다음 스핀에서 2달러의 지분으로 빨간색에 동일한 베팅을 하세요. 승리하면 멈추거나 원하는 대로 계속하세요. 패배하면 4달러의 지분으로 빨간색에 베팅을 걸면 됩니다. 각 패배 후 지분을 두 배로 늘리는 것이 목표입니다. 우리의 예에서는 베팅이 색상에 달려 있었고 지분의 승수는 2였지만 이론적으로는 마팅게일을 갖기 위해 어떤 종류의 베팅과 승수를 선택할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 수학은 이에 대해 무엇을 말하나요?
마팅게일의 “낙관적인” 수학
놀랍게도 확률 법칙을 통해 어떤 확률 게임에서도 장기적으로 승리 전략이 불가능하다는 것을 알 수 있는 순수 수학은 사용된 지분이나 승수에 관계없이 첫 번째 베팅부터 첫 번째 승리 베팅까지 플레이에 대한 확실한 승리 전략이 될 수 있도록 credits. 어떻게 가능할까요? 간단한 대수적 확실성 때문입니다. 색상에 대한 베팅을 계속하고 S를 초기 베팅의 지분으로 두겠습니다. 연속적인 n개의 베팅이 손실되고 n+1번째 베팅이 승리한다고 가정해 보겠습니다. n+1번째 베팅 전에 손실된 총 금액은 S + 2S + 4S + … + 2n-1S = S (2n – 1) < 2n S이며, 불평등의 마지막 항은 n+1번째 베팅의 지분으로, 승리한 것으로 가정하고 손실된 총 금액보다 적은 것으로 입증되었습니다. 물론 동일한 결과는 비슷한 유형의 짝수/홀수 또는 낮음/높음 베팅에도 적용됩니다.
이 수학적 확실성은 다른 유형의 베팅 및 기타 승수에도 적용됩니다. 2 대신 3을 승수로 선택하면 n개의 베팅에서 손실된 총 금액은 n + 1번째 베팅의 수익인 3n S보다 작습니다. 또한 컬러 베팅 대신 컬럼 베팅을 선택하면 수학적 관계는 S + 2S + 4S + … + 2n-1S = S (2n – 1) < 2n S < 2n+1S = 2. 2nS가 됩니다. 마지막 항은 컬럼 베팅에서 얻은 수익으로 누적 손실을 초과합니다. 이 수학적 증명을 통해 시스템은 오류가 없어 보입니다: 어떤 손실의 연속이 어느 시점에 끝나고 다음 승리가 수익을 창출할 수 있습니다. 또한 빨간색이나 검은색이 오랫동안 연속될 확률은 매우 낮습니다(이러한 정보가 어떤 식으로든 중요한 경우). 그럼에도 불구하고 왜 모든 사람이 이 시스템을 플레이하지 않으며, 왜 지금까지 룰렛이 선언되지 않았나요?
제약 및 약점
위의 수학적 관계에서 우리는 마지막 베팅의 이익을 반영하는 마지막 항에 초점을 맞췄지만, 왼쪽 멤버의 합계는 누적 손실을 반영합니다. 초기 지분으로 2달러만 사용하고 5연패를 하면 60달러에 도달합니다. 10연패의 경우 2,046달러에 도달합니다. 수학적 관계는 또한 전체 수익을 제공합니다: 2n S – (2n – 1) S = S. 따라서 이러한 점진적 베팅의 순이익은 연속 실패 횟수에 관계없이 S이며, 이 금액이 실제로 베팅자의 목표입니다. 2달러로 시작하면 결국 2달러를 얻게 됩니다(정적인 색상 베팅으로 이겼을 것과 정확히 같습니다). 처음부터 이기지 못하면 손실 금액이 누적되기 시작하고, 손실의 연속이 길어질수록 승리가 발생했을 때 수익률이 낮아집니다. 위의 예에서 5회 연속 실패에 대해 60달러를 투자하면 손실을 유지할 수 있는 60달러에 다음 승리 베팅을 할 수 있는 64달러가 더 있다고 가정하면 수익률은 3.33%에 불과합니다. 수익이 50달러가 되려면 이 지분으로 마팅게일을 시작해야 하며, 4회 연속 실패가 발생하면 750달러의 손실과 800달러의 새로운 베팅을 유지해야 합니다. 따라서 실제 상황은 마팅게일과 관련된 수학적 확실성을 효과적으로 적용할 수 있는 위협이 되는 것으로 보입니다. 첫째, 은행 롤 크기 정도로, 가상의 오랜 실패로 인해 손실을 지속할 수 있을 만큼 커야 합니다. 누적 손실을 제한하면 마팅게일의 매개변수에 제약이 가해집니다.
승수는 일반적으로 최대값 2에서 선택되며, ½에 가까운 확률로 승리할 확률이 높은 단순 베팅(예: 레드/블랙, 짝수/홀수 또는 낮음/높음)이 선호됩니다(이 조건으로 인해 마팅게일은 블랙잭이나 배캐럿과 같은 다른 게임에 적합합니다). 초기 지분은 물론 각 플레이어에게 달려 있지만, 그 또는 그녀의 뱅크롤과 플레이어의 제공된 위험 수준에만 상대적입니다. 둘째, 대부분의 카지노에는 베팅 지분에 대한 상한선이 있기 때문에 견고한 뱅크롤만으로는 마팅게일을 효과적으로 플레이하기에 충분하지 않을 수 있습니다. 이 한도에 도달하면 연속적인 실패로 인해 마팅게일을 통과할 수 없습니다. 그런 다음 해당 위험을 감수하는 플레이어는 잠재적인 실패에 대비하여 자신의 뱅크롤을 평가하고, 카지노의 지분 상한선을 확인하고, 다양한 초기 지분에 비해 발생할 수 있는 손실을 계산하거나 시뮬레이션하며, 마팅게일을 플레이하기 전에 전략에 따라 최선의 옵션을 선택하는 것이 필요해 보입니다.
마팅게일의 “감수적” 수학
위의 실질적인 제약 외에도 수학 자체는 마팅게일이 항상 승리 전략이라는 생각에 반대하는 말을 여전히 가지고 있습니다. 대수학이 이와 같은 인상을 주었다면 확률 이론의 경우 마팅게일은 다른 어떤 베팅과도 마찬가지로 동일한 보편적 확률 법칙을 따릅니다. 카지노사이트 다른 베팅과 마찬가지로 마팅게일도 고유한 기댓값을 가지고 있습니다. 승수가 2인 고전 버전의 경우 마팅게일의 기댓값은 EV = S [1 – (2q) n]이며, 여기서 S는 초기 지분이고 n은 연속적으로 손실된 베팅 수입니다,
그리고 q는 단순 베팅에서 이길 확률입니다. q < ½ (우리의 컬러 베팅 예시의 경우)를 가정할 때, EV는 양수이며, 이는 첫 번째 베팅으로 항상 전체 수익을 올린다는 대수적 결과를 뒷받침합니다. 따라서 무제한 자원이 있고 카지노에 베팅 한도가 없는 경우 원칙적으로 이러한 베팅 시스템을 사용하여 수익을 창출할 수 있지만, 물론 이러한 조건 중 어느 것도 실제 생활에서는 사실이 아닙니다. 또한 게임 이론에는 도박꾼의 파멸이라는 작은 정리가 있는데, 이 정리에 따르면, 각 베팅이 양의 기대값을 가지더라도 결국에는 반드시 파산하게 됩니다 (이는 우리 예시의 마팅게일의 경우와 마찬가지입니다).
연속 여섯 번의 레드? 정말?
또한 모든 대수적 계산은 유한한(길든 상관없이) 일련의 연극에 대한 수익을 반영하도록 되어 있었습니다. 그러나 확률 이론은 유한성을 좋아하지 않으며 많이 다루지 않습니다. 모든 통계 평균은 확률이 산술적 수단이 아닌 무작위성 조건에서 작동하는 실험의 잠재적 무한대를 반영합니다. 이 원리는 도박꾼의 오류로 알려진 오랜 연속의 실패가 지금이나 가까운 미래에 일어날 가능성이 매우 낮다는 믿음을 뒷받침하지 않습니다. 큰 수의 법칙은 무작위성을 “질서 있는” 장애처럼 보이게 할 수 있지만, 그 질서는 무한대에서만 “보이지” 않습니다.
확률을 살펴보면 룰렛에서 특정 색상의 숫자가 네 개만 연속으로 나오는 경우 1/16의 확률이 있고, 그 숫자 6개 중 하나는 1/64의 확률로 매우 낮습니다. 하지만 이러한 이벤트나 확률이 낮은 이벤트는 항상 발생하며, 이러한 이벤트가 발생하면 특히 마팅게일을 지속적으로 플레이할 때 플레이어의 이전 누적 수익이 취소되거나 심지어 플레이어의 파멸을 초래할 수 있습니다. 이는 마팅게일이 ‘공격적인’ 베팅 시스템으로 자격이 있는 이유이며, 플레이어의 뱅크롤과 하우스를 상대로 양방향으로 공격적입니다. 마팅게일을 플레이할 때는 반복 확률이 낮다는 점에 크게 의존해서는 안 됩니다. 일반적으로 도박에서는 확률만 중요한 것이 아니라 수익과 뱅크롤이 관련된 다른 통계 지표와 확률이 어떻게 관련되어 있는지도 고려해야 합니다. 마팅게일에서는 후자가 필수적입니다.