마팅게일 다음으로 가장 많이 사용되는 룰렛 베팅 시스템 중 하나는 이른바 달랑베르 시스템입니다. 룰렛의 인기는 적용이 쉽기 때문이기도 하지만 마팅게일처럼 높은 위험을 수반하지 않기 때문이기도 합니다. 이 시스템은 18세기 수학자 장 밥티스트 르 론 달랑베르의 이름을 따서 명명되었으며 음수 진행 시스템의 범주에 속합니다. 누진 시스템은 여러 라운드(스핀)에 걸쳐 정적 베팅을 연속적으로 하는 것으로, 이전 스핀의 결과에 따라 새로운 라운드마다 베팅의 지분이 변경됩니다. 음수 진행 시스템은 지면 베팅을 늘리거나 이기면 베팅을 줄이는 시스템입니다. 달랑베르 시스템을 룰렛에 적용하기 위해 수학자가 아니어도 됩니다. 달랑베르 시스템이 어떻게 작동하는지, 그 규칙의 근거는 무엇인지 자세히 살펴봅시다.
달랑베르 시스템은 어떻게 작동하나요?
먼저, 달랑베르 시스템은 룰렛 외의 카지노 게임, 즉 블랙잭, 바카라, 심지어 스포츠 베팅과 같이 규칙에 따라 짝수 머니 베팅이나 거의 머니 베팅을 하는 게임에 잘 작동한다는 점에 유의하세요. 그러나 룰렛 수학(다른 진보적인 시스템과 마찬가지로)에는 게임의 간결성 때문에 가장 적합합니다(배팅과 스핀을 포함한 룰렛 라운드는 다른 게임보다 시간이 적게 걸리고, 주어진 세션 동안 더 많은 단계를 밟을 수 있습니다).
달랑베르 시스템에서는 레드/블랙, 하이/로우, 홀수/짝수 베팅과 같은 짝수 머니 베팅을 합니다(이 선택에 대해서는 나중에 설명하겠습니다). 이 중 어떤 베팅이 선택되는지는 중요하지 않으며, 짝수 머니 베팅인 한 세션 동안 한 가지 유형의 베팅을 유지할지, 변경할지, 번갈아 베팅할지는 중요하지 않습니다. 스테이킹을 위해 하나의 단위를 선택해야 합니다. 예를 들어, 1칩 또는 어떤 통화로든 1칩이지만 어떤 가치가 있을 수 있습니다(물론 이는 뱅크롤에 따라 달라집니다). 시스템의 구동 규칙은 각 베팅이 손실된 후 지분을 한 단위 늘리고 각 베팅이 승리한 후 한 단위씩 줄이는 것입니다. 손실된 베팅 수가 승리한 베팅 수와 같으면, 그 베팅 수로 주어진 금액으로 이익을 얻게 됩니다. 왜 이런 일이 일어나는지 살펴봅시다.
달랑베르 시스템의 수학
이 시점에서 패배 횟수는 승리 횟수(4)와 같으며 현재 수익은 $4입니다. 시스템을 종료하고 다시 플레이하거나 수익과 함께 떠날 수 있습니다. 이 예에서는 플레이어가 수익을 내기 위해 8번의 베팅(단계)이 필요했지만, 실제 게임 결과에 따라 얼마든지 베팅이 필요할 수 있습니다(이 시스템은 이상한 룰렛 버전에서도 작동합니다). 달랑베르 시스템의 수학에 따르면, 베팅 횟수에 관계없이 승리 횟수가 손실 횟수와 같을 때 플레이어는 항상 그 숫자에 단위를 곱하여 수익을 얻게 됩니다.
위의 예제에서 이익의 산술은 다음과 같습니다: – 6 – 7 + 8 – 7 – 7 – 8 + 9 + 8 + 7 = 4 왼쪽 멤버의 표현식을 특징짓는 것은 짝수 개의 항이 있고 음수 항과 양수 항이 같은 수로 존재하며 연속된 두 항의 절대 차이(모듈)가 1이라는 것입니다. 표현식의 결과는 항 수의 정확히 절반(8: 2 = 4)입니다. 각 항을 편리하게 그룹화하면 다음과 같이 볼 수 있습니다: (7 – 6) + (8 – 7) + (9 – 8) + (8 – 7) + (8 – 7) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4. 이러한 속성을 가진 표현식이 길더라도 이러한 그룹화는 항상 가능하며 괄호의 합에 1을 곱하여 총 항 수의 절반이 된다는 것을 보여주는 간단한 조합론적 연습입니다.
달랑베르 시스템과 마팅게일의 비교
마팅게일 시스템이나 다른 진보적인 시스템과 마찬가지로 수학이 옳다고 해서 시스템이 적용될 때 오류가 없으며 룰렛의 결과에 관계없이 항상 수익을 가져다주는 것은 아닙니다. 뱅크롤이 항상 제한되어 있고 뱅크롤을 고갈시키기 위해 언제든지 긴 연패가 가능하다는 사실은 확실합니다. 달랑베르 시스템은 지분 증가율이 훨씬 낮기 때문에 마팅게일보다 훨씬 안전합니다. 안전놀이터 이제 두 시스템의 수익률을 비교해 보겠습니다.
우리의 예시에서 $4의 이익을 위한 투자는 $60로, 6.66%의 비율을 제공했습니다. 만약 우리가 마팅게일을 운영하고 승리 전에 7번의 손실이 있었다면, 수익률은 1/255 = 0.39%로, D’Alembert 예시보다 17배 낮았을 것입니다(255는 지분 단위로 총 투자액인 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255에서 나옵니다).
마팅게일이 달랑베르 시스템에 비해 갖는 유일한 장점은 연패가 발생했을 때 전자가 후자보다 누적 손실을 더 빨리 회복할 수 있지만, 이는 자금 조달에 더 큰 위험을 초래한다는 점입니다. 이러한 조건에서 손실이 빠르게 회복되는 것도 마팅게일이 그대로 설계된 이유입니다. 실제로 마팅게일에서는 손실을 회복하기 위해 첫 번째 승리를 기다려야 하는 반면, 달랑베르 시스템에서는 승리가 손실의 수와 같아야 합니다.
위험과 현실의 균형 맞추기
오랜 연패가 발생하거나 이전 손실을 회복하는 것이 예상보다 어렵다는 것을 알게 되면 달랑베르 시스템의 규칙을 넘어 지분을 늘리고 싶은 유혹을 이겨내야 하고, 그렇지 않으면 시스템이 작동하지 않아 위험이 증가할 뿐입니다. 짝수 상금 베팅에서 이길 확률이 1/2에 가까워 장기적으로 승패 결과가 누적적으로 균형을 이룰 것으로 기대하기 때문에 같은 수의 손실과 승리가 발생하는 달랑베르 시스템의 ‘황금 조건’은 쉽게 달성될 수 있는 것으로 보입니다. 이 확률은 또한 달랑베르 시스템이 효과를 발휘하기 위해 짝수 상금 베팅이 필요한 이유이기도 하며, 불균형한 확률(승패)을 가진 베팅의 경우 합리적인 수의 베팅에서 동일한 연패 또는 승패가 발생할 가능성이 낮아집니다.
사실, 그들은 달랑베르의 믿음이 돈 내기에서도 어떤 연패든 다가오는 승리로 균형을 이룬다는 것이었고, 반대로 이것이 그가 자신의 시스템을 그대로 구상한 이유였다고 말합니다. 오늘날 이러한 믿음이 ‘갬블러의 오류’라는 인지 왜곡에 속한다는 것은 잘 알려져 있으며, 수학자(18세기에도)가 그런 오류의 대상이 되었다고 믿기 어렵기 때문에 달랑베르 시스템의 수학은 달랑베르의 경우에도 여전히 옳습니다.